Phänomen Nichtlinearität

Wie erklärt man etwas, dessen signifikanteste Eigenschaft ist, nicht erklärbar zu sein? Oder etwas, das, anders ausgedrückt, per Definition das Gegenteil von erklär- und vorhersagbaren Phänomenen ist? Schlägt man das Wort „unerklärlich“ im Duden nach, bekommt man eine mehr oder minder befriedigende Antwort. Hier ist die Rede von Phänomenen, die „sich nicht erklären lassen“. Nun, diese Erklärung erinnert ein wenig an das bekannte Frage-Antwort-Spiel, das man – mitunter öfter als einem lieb ist – mit seinem kleinen Geschwisterkind haben könnte, dass beispielsweise immer wieder aufs Neue fragt und erklärt haben möchte, warum der Himmel eigentlich blau ist – um dann auf jeden Erklärungsversuch mit einem weiteren „Warum?“ zu antworten. Man findet sich früher oder später in einer Situation wieder, in der man (nicht wenig frustriert über die jugendliche Neugierde) die Erklärung aus einem Teil der ursprünglichen Frage zu bilden versucht. Typischerweise in folgender Sequenz: Warum heißt es himmelblau? Weil der Himmel blau ist. Warum ist der Himmel blau? Das hat etwas mit dem Kosmos und Atmosphäre und Reflektion von Licht zu tun. Warum? Das ist auf physikalische Regeln zurückzuführen. Warum? Weil das eben so ist! Abgesehen davon, dass man irgendwann das akute Bedürfnis bekommt sich bei seinen Eltern für seine eigenen Kindheitsfragen zu entschuldigen, sind kleine Kinder am Ende nur junge Menschen - und eine der prägenden Eigenschaften der Menschheit ist Neugierde. Allerdings tut sich die Menschheit trotzdem schwer, etwas (scheinbar) Unerklärliches anders zu verorten als etwas Erklärbares. Es gibt also eine große Anzahl von Fragen, die man konkret beantworten und mit Fakten unterfüttern kann, aber alles was nicht als vollkommen erklärbar gilt, verliert sofort jegliche Differenzierung und wird sogleich mit dem „Unerklärlichen“ gleichgesetzt.
Allerdings soll es hier weniger um etymologische Erklärungsversuche gehen, als vielmehr darum, einen Blick auf die konkrete Bedeutung des „Unerklärlichen“ zu werfen. Kurzum: Es soll um unerklärliche (zunächst naturwissenschaftliche) Themenbereiche und Phänomene gehen. Hört man diese Formulierung, assoziiert man vermutlich zunächst etwas Kryptisches, wie Geisterhaftes oder Zukunftsvorhersagen. Es soll aber tatsächlich eher um eine sachliche Art und Weise gehen, das heisst, wie sich der Mensch noch relativ unerforschten Themen annähert und versucht, aus Unerklärlichem durch Berechnungen, mit Hilfe von moderner Technologie und Wissenschaft etwas Erklärbares zu machen, oder besser, zu formen. Dabei steht im Mittelpunkt, was durch bisherige Versuche der „Linearisierung“ (oder auch Aufschlüsselung) von nichtlinearen Phänomenen möglich gemacht wurde und demgegenüber, dass hierin vor allem prädiktive Verfahren ins Zentrum der Betrachtung rücken.
Zunächst gilt: Um „Nichtlinearität“ adäquat verstehen zu können, muss man zuerst verstehen, was eigentlich „Linearität“ ist. Lineare Prozesse folgen, vereinfacht ausgedrückt, ausschließlich dem (kausalen) Prinzip von Ursache und Wirkung. Prozesse die diesen Regeln folgen, werden oftmals durch das „Newton’sche Paradigma“ bzw. das sogenannte „mechanistische Weltbild“ beschrieben. Schlägt man das mechanistische Weltbild nach, kommt man auf folgende Definition: “[...] Eine Unterform dieser These ist der Atomismus, wonach die gesamte Wirklichkeit aus kleinsten materiellen Objekten besteht. Hinzu kommt üblicherweise die Annahme, dass Materie nur ein äußerst enges Handlungsrepertoire besitzt: Sie kann lediglich auf äußere Einflüsse reagieren und tut dies bei gleichen Impulsen immer auf die gleiche Art. Daraus ergibt sich ein Determinismus, das heißt die These, dass die gesamte Wirklichkeit durch strikte Naturgesetze regiert wird, so dass prinzipiell bei deren exakter Kenntnis sowie einer exakten Kenntnis des Weltzustands zu einem Zeitpunkt die Zustände zu allen anderen Zeitpunkten errechenbar sind [...].“ (1) Kurz gefasst: Ein Mensch, der einem mechanistischen Weltbild verhaftet ist, glaubt daran, dass sich alles im Universum mit mathematischen Formeln beschreiben lässt. Diese besitzen Variablen, die rechnerisch aufgelöst ein eindeutiges (kausales) Ergebnis ergeben. Diese Formeln kann man allerdings nur aufstellen, wenn man ausnahmslos alle Variablen kennt beziehungsweise berücksichtigt hat. Kennt man auch nur eine Variable nicht, ist man bereits nicht mehr fähig, die Gleichung eindeutig aufzulösen. Das bedeutet, man erhält statt einem eindeutigen Ergebnis, eine Ergebnismenge. Diese Ergebnismenge, setzt sich aus vielen verschiedenen Ergebnissen zusammen, denen alle bestimmte Wahrscheinlichkeiten zu geordnet werden. Problematisch hierbei ist, dass eine einzelne vermeintlich nebensächliche unbekannte Variable enorme Auswirkungen auf die Ergebnismenge besitzen kann. Das bedeutet also, dass der Einfluss der Variable auf das Ergebnis, nicht eindeutig proportional bzw. nicht absolut bestimmbar ist. Strenggenommen ist Nichtlinearität dann das, was sozusagen „übrig ist“ in einem vermeintlich linearen Weltbild. Nichtlineare Phänomene sind also Phänomene, deren Ergebnis nicht deduktiv berechenbar und somit auch nicht eindeutig vorhersehbar sind, sich aber durch moderne Methoden zumindest einordnen und abschätzen lassen.
Ein Beispiel für ein nichtlineares Phänomen, das „relativ“ gut erforscht ist, ist der Wetterbericht. Allerdings lässt das Wort „Bericht“ leider nicht auf seine eigentliche Funktion schliessen, da berichten eigentlich eine Tätigkeit ist, die man erst „nach“ einem Ereignis durchführen kann. Anders gestaltet es sich mit dem englischen Pendant: „weather forecast“. Diese Bezeichnung, weist auf die Unbestimmbarkeit des Wetters hin und mittlerweile haben wir uns in der Tat daran gewöhnt, dass ein Wetterbericht immer nur eine Schätzung ist, für einen begrenzten Zeitraum, mit einer begrenzten Wahrscheinlichkeit. Das Bild des zu erwartenden Wetters sieht in vielen Fällen dann so aus: Man hat eine aktuell eindeutige Temperaturangabe (zumindest, wenn man eine Stadt oder einen Ort als eindeutigen Standort eingibt), gefolgt von einer Übersicht über die nächsten Stunden, diese wiederum mit eindeutigen Temperaturzuordnungen (pro Stunde eine Temperaturvoraussage). Allerdings wird es hier schon deutlich ungenauer als bei der aktuellen zeitgenauen Temperaturangabe vorher, da plötzlich meist Prozentsätze mit angegeben werden. Diese Prozentsätze beziehen sich auf - je nach Jahreszeit - die jeweilige Schnee- oder Regenwahrscheinlichkeit. Diese Wahrscheinlichkeiten zeigen uns also an, dass der Wert nur eine Schätzung ist und es also auch eine Gegenwahrscheinlichkeit für das „Nichteintreffen“ der jeweiligen Voraussage gibt. Das heisst dann: Dass mehrere Ergebnismöglichkeiten, die in einer Ergebnismenge zusammengefasst wurden, mitgeteilt werden, wobei nur das Ereignis mit der höchsten Eintrittswahrscheinlichkeit angegeben wird. Je weiter die Voraussage nun in die Zukunft reicht, um so größer werden auch die Ergebnismengen. Waren in den Voraussagen der nächsten 24 Stunden nur verhältnismäßig kleine Schwankungen und relative klare Wahrscheinlichkeitsverhältnisse zu erkennen, so werden die Diskrepanzen größer, je weiter eine Vorhersage in der Zukunft liegt. So sind es bei der Temperaturvorhersage für 3 Tage bereits 5 Grad Celsius, welche die relative Schwankung bestimmen.
Da es bei solchen nichtlinearen Prozessen immer eine sogenannte Chaosvariable gibt, also eine unbekannte Variable, die die Gleichung dahingehend beeinflusst, dass sie kein eindeutiges Ergebnis mehr besitzt, ist das Ergebnis also nicht mehr eindeutig vorhersehbar. Wenn also bei einer Gleichung das Ergebnis gleich 1, beziehungsweise 100% ist, so ist das Ergebnis bei einer nichtlinearen Gleichung (durch eine oder mehr unbekannte Variablen) aufgeteilt in verschiedene einzelne Teilmengen, die wiederum jeweils eigene Wahrscheinlichkeiten besitzen. Vielleicht erklärt sich dadurch auch der Name der Variable, da sie durch ihre Funktion stets „Chaos stiftet“. Dazu kommt, dass nicht vorhergesagt werden kann, wie groß der Einfluss dieser unbekannten Variable ist. Eine vermeintlich unbedeutende Variable kann immense Auswirkung auf die Ergebnismenge besitzen. Ursache und Wirkung sind hier also eben nicht mehr proportional.
Um ein anderes Beispiel aus der Popularkultur zu bemühen: Dieses Verständnis von Chaosvariable, wurde bereits vor 30 Jahren von dem amerikanischen Autor und Comedian Douglas Adams aufgegriffen, der seine Protagonisten in dem Radiohörspiel „Per Anhalter durch die Galaxis“ in einem Raumschiff reisen lässt, das durch einen „unendlichen Unwahrscheinlichkeitsdrive“ angetrieben wird. Dieser unendliche Unwahrscheinlichkeitsdrive bedient sich wiederum dem Eintreten vom unwahrscheinlichsten Ergebnissen eines Szenarios. Das bedeutet: Es erzeugt Energie dadurch, dass es die Situation mit dem jeweils kleinsten Prozentsatz aus der Ergebnismenge sucht und seine Passagiere damit konfrontiert. Natürlich ist die Beschreibung von Nichtlinearität in diesem Fall sehr stark übertrieben, aber es zeigt, dass die Beschäftigung mit diesen Phänomenen eine eigene Geschichte hat, die nicht rein naturwissenschaftlich, sondern ebenso kulturell geprägt ist.
Ebenso muss man hinzufügen, von unbekannten Variablen und unvorhersehbaren Ergebnissen abgesehen, dass auch nichtlineare Prozesse bestimmten Regeln folgen. Oder in anderen Worten: Es sind selbstregulierende Systeme, die über eigene (nichtlineare) Mechanismen verfügen. Da Ergebnismengen eines nichtlinearen Prozesses trotzdem zumindest grob klassifizierbar sind, wird es möglich, durch die Einschätzung von nichtlinearen Systemen zugrundliegende Rahmenbedingungen die größten Wahrscheinlichkeiten vorauszusagen und diese dann mit bereits vergangenen Aussagen zu korrelieren und ihre Trefferwahrscheinlichkeit zu optimieren – angefangen beim Wetter über Genetik bis zu marktökonomischen Prozessen. Sogar das Handwerk kann aus dieser Lesart betrachtet werden: Wenn ein Schreiner aus einem Baumstamm eine Tischplatte herstellt, kann er zwar nicht absolut (kausal) voraussagen, wie dieser Tisch aussehen wird, aber der Tisch wird zumindest ganz sicher aus dem Holz bestehen, mit dem er arbeitet, und er wird gewisse Eigenschaften besitzen, die dem Material und seiner Bearbeitung zugewiesen werden. Damit sind im Fall der Nichtlinearität bestimmte Rahmenbedingungen stets vorgegeben und um diese abstecken zu können, wird vielerorts ein Ausschluss- und Einschätzungsprinzip angewandt, dass sich durch Erfahrung und Informationssammlung bildet, wie beim oben erwähnten Schreiner oder neuerdings im Bereich Big Data Analytics. Durch dieses (Erfahrungs- )Wissen sind wir in der Lage, mehr oder minder genaue Voraussagen über Prozesse zu treffen, deren einzelne Komponenten (Variablen) uns teilweise unbekannt sind.
So paradox und nebensächlich es zunächst scheint, Nichtlinearität wird umso bedeutsamer, je weiter man diese extrapoliert, bis hin auf eine globale Ebene. Nichtlineare Vorgänge sind nicht nur eine wesentliche Triebfeder in natürlichen Prozessen, sondern ebenso im täglichen Leben des Menschen, quasi überall. Um nochmals zum Schreinerhandwerk zurück zu kommen: Schon allein durch die Benutzung von anisotropen, veränderbaren Materialien wie Holz, bekommt das Ergebnis einer handwerklichen Arbeit mehrere Ergebnismengen, die sich individuell konfigurieren, je nach deren Bearbeitung und, dem vorhergehend, deren eigener materieller Konstitution entsprechend. Damit lässt sich auch unmittelbar an Mario Carpos „Alphabet und Algorithmus“ (2011) anknüpfen. Hier vergleicht Carpo unterschiedliche materielle Prozesse, die er indirekt in lineare und nichtlineare Formen einteilt. Er spricht hierbei von „organischer Variabilität natürlicher Wachstums- und handwerklicher Bearbeitungsprozesse“ (2) und fügt außerdem auch Lebensmittel und Getränke dazu (Wein gilt zum Beispiel als stark nichtlineares Getränk). Dabei steht folgendes zentral: Je umfänglicher der Schaffensprozess und umso mehr verschiedene Variablen (beispielsweise Autoren, Maschinen etc.) beteiligt sind, desto höher ist die Wahrscheinlichkeit, einige davon entweder nicht zu kennen oder absolut kontrollieren und/oder einschätzen zu können, das heisst, desto größer ist wiederum die jeweilige Ergebnismenge. Aus dieser Betrachtung erfahren handwerkliche Prozesse unerwartete Aktualität, indem seit dem Aufkommen der identischen industriellen Produktion an der Wende von 19. zum 20. Jahrhundert, die „Zufallskomponente“ wieder einen eigenen Stellenwert erhält – nicht mehr allein aus naturwissenschaftlicher, sondern aus gestalterisch-kultureller Sicht.
Nun, das klingt alles schön und gut, aber ist es auch wirklich weltbewegend und was lernen wir dann aus nichtlinearen Prozessen? In der Tat, vieles im Alltag ist zwar nicht ganz erklärbar, kommt uns aber auch nicht unerklärlich vor, weil wir fähig sind, Wahrscheinlichkeiten durch (kulturell erworbene) Erfahrung abzuschätzen. Was passiert aber nun, wenn man keine Erfahrung in einem bestimmten Bereich hätte? Wenn man nicht wüsste das Eizelle und Samenzelle, die Grundlage für das Entstehen eines Organismus sind? Dann wäre der ganze Schwangerschaftsprozess, die Geburt und das Ergebnis (in unserem Falle ein neuer Mensch) nicht zu errechnen und damit auch nicht abschätzbar, zumindest nicht für diejenigen, die nicht auf Informationen vorheriger Generationen zurückgreifen können. Nichtlinearität ist also auch immer subjektiv und direkt abhängig vom jeweils vorherrschenden kulturellen Kontext: Was man nicht kennt, kann man nicht erklären und schon gar nicht dessen Konsequenzen voraussagen. Bezieht man diese (objektive) Subjektivität nun auf die Menschheit insgesamt, so wird schnell erkenntlich, dass die ganze Erde, beziehungsweise das Universum selbst auch ein sich selbstregulierendes lineares System sein könnte. Um das System allerdings zu verstehen, müsste die Menschheit Zugriff auf jede Information, jedes Geschehen, jede Temperaturveränderung, jede Mutation, ja jedes einzelne noch so kleine Stück an Information (von jetzt bis in den Ursprung des Universums) besitzen. Wäre das der Fall, könnte man, wie bei der „Gaiahypothese“ und von Stephen Hawking mit dem Begriff „Weltformel“ bezeichnet, ganz einfach die Zukunft berechnen. Man könnte also, durch das Beseitigen unbekannter Variablen durch Information, aus einer uneindeutigen Gleichung mit unzählig vielen Ergebnissen eine eindeutige Gleichung mit vielen verschiedenen kleinen Teilgleichungen machen, die verschiedene Teile der Zukunft vom Größten bis ins Kleinste beschreiben könnten, die aber jeweils eindeutige Ergebnisse besitzen. Stephen Hawking geht dabei noch einen Schritt weiter und beschreibt in seinem Buch „Eine kurze Geschichte der Zeit“ (3) eine Raum-Zeit-Theorie, in der man nicht nur die Zukunft voraussagen könnte, sondern auch in der Lage sein müsste, in dieselbe zu reisen, da Raum und Zeit eng miteinander verbunden sind, keinesfalls einzeln betrachtet werden können. Obgleich man Hawkins Zeitreisen als Phantasma abtut, die Vorstellung, dass unsere Erde, unser aller Leben, die Evolution und sämtliche physikalische Prozesse und ihre Geschichte, aber auch menschliches Verhalten von einer Gesamtformel beschrieben werden kann, die ein sich selbst regulierendes System beschreibt ist auf der einen Seite faszinierend und auf der anderen Seite massiv erschreckend. Philosophisch gesehen wäre das zusätzlich problematisch, denn falls es wirklich so sein sollte, dass die Welt einem eigentlich linearen System, ja einer Formel folgt, dann wäre freier Wille nur noch eine Illusion, oder zumindest eine Frage der (rechnerischen) Wahrscheinlichkeit.
Hier bietet der russische Autor Sergej Lukjanienko mit seiner Wächterreihe, angefangen mit dem Buch „Wächter der Nacht“, einen interessanten Anknüpfungspunkt. (4) Er beschreibt Randgruppen der Gesellschaft, die durch übernatürliche Fähigkeiten in der Lage sind, in die Zukunft zu schauen. Allerdings schauen sie nicht in eine „eindeutige“ Zukunft, sondern bedienen sich sogenannten „Wahrscheinlichkeitsknoten“. Das bedeutet, dass eine der Protagonisten der Wächter durch seine Fähigkeiten verschiedene potenzielle Szenarien einschätzen kann, wie deren Wahrscheinlichkeitsverteilung ist und worin Aktualisierungspotenziale bestehen. Er ist also in der Lage, das zu sehen, was hier zu Beginn als „Ergebnismenge“ bezeichnet wurde, um seine Entscheidungen danach zu treffen, wie wahrscheinlich deren Eintreten ist. Obwohl dieser Vorgang verhältnismäßig einfach anmutet, so wird in den Büchern auch beachtet, dass Ergebnismengen sich spontan vergrößern oder verändern können, das heisst, je mehr Variablen und Unbekannte an einer Situation beteiligt sind. Im gröbsten Sinne, kann man also auch hier vom Prinzip der Nichtlinearität, der Chaosvariablen und der Wahrscheinlichkeitsverteilung sprechen, allerdings in einem verhältnismäßig „mystischen“ Kontext.

Zusammenfassend kann man sagen, dass mit Nichtlinearität etwas bezeichnet ist, dass überall zu beobachten ist und – trotz deren vermeintlicher Unerklärbarkeit – die unterschiedlichen wissenschaftlichen aber auch kulturellen Bereiche seit Jahrzehnten fasziniert, prägt und beeinflusst. Bisweilen wenig beleuchtet ist dabei die Tatsache, dass die Beobachtung von Nichtlinearität immer auch einen subjektiven, auf Erfahrungen beruhenden Standpunkt benötigt. Dies bezeichnet zugleich den Punkt, an dem sich die Neugierde durchsetzt, von Kinderfragen bis zu technophilosophischen Auseinandersetzungen, und die Welt immer weiter erkundet und verstanden werden will. Nicht zuletzt deshalb, weil eine Erklärung, einen Sachverhalt vorhersehbar macht. Vorhersehbarkeit bedeutet Sicherheit. Und Sicherheit bedeutet Überleben. Und am Ende, ist es genau das was zählt, wenn man auf einem Planeten als Spezies überleben möchte, vor allem in nichtlinearen Verhältnissen.